2015年同等学力模拟试题:计算机综合二
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:42:35 同等学力
2015年同等学力模拟试题:计算机综合二同等学力
【网络综合 - 同等学力试题】
1. 比较下列集合的基数大小并给出证明:A×A,P(A),2→A,A→2.
1. 比较下列集合的基数大小并给出证明:A×A,P(A),2→A,A→2.
解答与评分标准:
|A×A| = |2→A| = |A|2(2 分),
|P(A)| = |A→2| = 2|A|(2 分)。
分情况讨论:
(1) A 为空集:注意A→2={空关系},
|A×A| = |2→A| = 0 < |P(A)| = |A→2| = 1。(1 分)
(2) A 为有限集且|A|=1:
|A×A| = |2→A| = |A|2 = 1 < 2 = 2|A| = |P(A)| = |A→2| 。(1 分)
(3) A 为有限集且|A|=2:
|A×A| = |2→A| = |A|2 = 4 = 2|A| = |P(A)| = |A→2| 。(1 分)
(4) A 为有限集且|A|=3:
|A×A| = |2→A| = |A|2 =9 > 8 = 2|A| = |P(A)| = | A→2| 。(1 分)
(5) A 为有限集且|A|>4:
|A×A| = |2→A| = |A|2 < 2|A| = |P(A)| = |A→2| 。(1 分)
(6) A 为无限集:
|A×A| = |2→A| = |A|2 = |A| < 2|A|(康托定理)= |P(A)| = | A→2| (1 分)。
注(1)(2)(5)(6)结果相同,可合并。同等学力