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初中奥数一元二次方程应用题及答案苏教版

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 17:40:08 初中奥数
初中奥数一元二次方程应用题及答案苏教版
初中奥数一元二次方程应用题及答案苏教版初中奥数
一、增长率问题
例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.
解 设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1-20%)(1+x)2=193.6,
即(1+x)2=1.21,解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(舍去).
答 这两个月的平均增长率是10%.
说明 这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2=n求解,其中mn.
二、商品定价
例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?
解 根据题意,得(a-21)(350-10a)=400,整理,得a2-56a+775=0,
解这个方程,得a1=25,a2=31.
因为21×(1+20%)=25.2,所以a2=31不合题意,舍去.
所以350-10a=350-10×25=100(件).
答 需要进货100件,每件商品应定价25元.
说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点.
三、储蓄问题
例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)
解 设第一次存款时的年利率为x.
则根据题意,得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理,得90x2+145x-3=0.
解这个方程,得x1≈0.0204=2.04%,x2≈-1.63.由于存款利率不能为负数,所以将x2≈-1.63舍去.
答 第一次存款的年利率约是2.04%.
说明 这里是按教育储蓄求解的,应注意不计利息税.初中奥数