已知数列{an}满足a1=1.a2=2,(a(n+1)+an)/an=(a(n+2)-an+1)/an+1 n∈N* 求a2011的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:47:26
已知数列{an}满足a1=1.a2=2,(a(n+1)+an)/an=(a(n+2)-an+1)/an+1 n∈N* 求a2011的值

已知数列{an}满足a1=1.a2=2,(a(n+1)+an)/an=(a(n+2)-an+1)/an+1 n∈N* 求a2011的值
已知数列{an}满足a1=1.a2=2,(a(n+1)+an)/an=(a(n+2)-an+1)/an+1 n∈N* 求a2011的值

已知数列{an}满足a1=1.a2=2,(a(n+1)+an)/an=(a(n+2)-an+1)/an+1 n∈N* 求a2011的值
由已知可得a(n+2)/a(n+1) = a(n+1)/a(n) +2,所以{a(n+1)/a(n)}为公差为2的等差数列,所以
a(n+1)/a(n) = a(2)/a(1) + 2(n-1)=2n
a(n)/a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=2(n-2)
.
a(2)/a(1)=2
以上(n-1)个等式相乘可得
a(n)/a(1)=(n-1)!
所以a(n)=(n-1)!.
a(2011)=(2010)!.