作业帮已知函数f(x)=x^2 g(x)=x-1 二、设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m^2 且|F(x)| 在[0,1]上单调递增 求m取值范围F(x)=x²-m(x-1)+1-m-m²=x²-mx+1-m²△=m²-4(1-m²)=5m²-4△
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:41:53
![已知函数f(x)=x^2 g(x)=x-1 二、设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m^2 且|F(x)| 在[0,1]上单调递增 求m取值范围F(x)=x²-m(x-1)+1-m-m²=x²-mx+1-m²△=m²-4(1-m²)=5m²-4△](/uploads/image/z/1009948-4-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2+g%28x%29%3Dx-1+%E4%BA%8C%E3%80%81%E8%AE%BEF%28x%29%3Df%28x%29-mg%28x%29%2B1-m-m%5E2+%E4%B8%94%7CF%28x%29%7C+%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E+%E6%B1%82m%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4F%28x%29%3Dx%26%23178%3B-m%28x-1%29%2B1-m-m%26%23178%3B%3Dx%26%23178%3B-mx%2B1-m%26%23178%3B%E2%96%B3%3Dm%26%23178%3B-4%281-m%26%23178%3B%29%3D5m%26%23178%3B-4%E2%96%B3)
已知函数f(x)=x^2 g(x)=x-1 二、设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m^2 且|F(x)| 在[0,1]上单调递增 求m取值范围F(x)=x²-m(x-1)+1-m-m²=x²-mx+1-m²△=m²-4(1-m²)=5m²-4△
已知函数f(x)=x^2 g(x)=x-1 二、设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m^2 且|F(x)| 在[0,1]上单调递增 求m取值范围
F(x)=x²-m(x-1)+1-m-m²=x²-mx+1-m²
△=m²-4(1-m²)=5m²-4
△
已知函数f(x)=x^2 g(x)=x-1 二、设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m^2 且|F(x)| 在[0,1]上单调递增 求m取值范围F(x)=x²-m(x-1)+1-m-m²=x²-mx+1-m²△=m²-4(1-m²)=5m²-4△
因△<0,F(x)>0
虽然F(x)与横轴没有交点,即 F(x)没有实数解,但｜F(x)｜同样可以在[0,1]上单调递增,如下图
△<0时，和x轴没有交点，只有一个单调增区间，即对称轴右面。
△≥0时，函数图象中x轴下面部分上翻，则有两个单调增区间，需要分别讨论。
可以用导数求当F(x)》0时，因为F（x）在[0,1]上单调递增：F‘(x)=2x-m》0且x^2-mx+1-m^2》0，F‘(x)=2x-m是增函数，所以，F‘(x)的最小值都要大于0，所以-m》0，即m《0，同理：1-m^2》0可得-1《m《1，综上所述，-1《m《0
当F(x)《0时，同上方法，推出解集为空集.
所以，m的取值范围为[-1,0]...
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可以用导数求当F(x)》0时，因为F（x）在[0,1]上单调递增：F‘(x)=2x-m》0且x^2-mx+1-m^2》0，F‘(x)=2x-m是增函数，所以，F‘(x)的最小值都要大于0，所以-m》0，即m《0，同理：1-m^2》0可得-1《m《1，综上所述，-1《m《0
当F(x)《0时，同上方法，推出解集为空集.
所以，m的取值范围为[-1,0]
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