已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边CB、CD上的点,且CF比CB=CG比CD=2比3,求证：四边形EFGH是梯形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:12:47
已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边CB、CD上的点,且CF比CB=CG比CD=2比3,求证：四边形EFGH是梯形.

已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边CB、CD上的点,且CF比CB=CG比CD=2比3,求证：四边形EFGH是梯形.
已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边CB、CD上的点,且CF比CB=CG比CD=2比3,求证：四边形EFGH是梯形.

已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边CB、CD上的点,且CF比CB=CG比CD=2比3,求证：四边形EFGH是梯形.
分别连接EH,FG,由相似三角形的性质可知,EH与DB平行,且为DB的一半,FG与DB平行,且为DB的2/3,所以EH与FG平行但不相等,所以EFGH是梯形（更严谨一点,分别连接HG,EF,易知两条直线不与AC平行,又因为两条直线在两个平面内,所以HG,EF不平行,所以EFGH为梯形）.

在三角形ABD中,EH平行于BD,在三角形BCD中,FG平行于BD,所以,EH平行于FG,所以四边形EHGF是梯形.

题目是不是错了？

连接EFGH,连接BD，EH平行于BD,FG平行于BD,所以EH//FG,即可证明是梯形。

连接EH，HG，FG，EF
用余弦定理作
EG^2=EH^2+HG^2-2EH*HG*CosEHG
FH^2=EF^2+EH^2-2EF*EH*CosFEH
CosEHG=-CosFEH
AC+BD=a,AC·BD=b
AC^2+BD^2=a^2-2b
EG^2+FH^2=EH^2+HG^2+EF^2+EH^2=2(EH^2+HG^2)=(1/2)(AC^2+BD^2)
=1/2*(a^2-2b)
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形 求详解 已知四边形ABCD是空间四边形, 已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3,求证四边形efgh为梯形要过程 E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边的中点,则空间四边形ABCD分别满足什么条件时四边形EFGH是矩形?为什么?四边形EFGH是正方形?为什么?如图 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点(1)求证:E,F,G,H四点共面.（2）若四边形EFGH是矩形,求证：AC⊥BD 已知空间四边形abcd.e f g h 分别是ab bc cd da的中点,求证efgh为平行四边形 已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,求efgh是矩形 如图,已知ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:EH‖(平行于)FG 已知点E,F,G,H,分别是空间四边形ABCD的四边,AB,BC,CD,DA的中点,且AC＝BD.求EFGH是菱形大神 已知四边形ABCD是空间四边形,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点1 四边形EFGH的形状是2 当AC=BD时,四边形EFGH的形状是3 当AC⊥BD时,四边形EFGH的形状是4 当AC与BD满足 时,四边形EFGH是正方形 已知空间四边形ABCD,AB=AD,CB=CD,且E.F.G.H分别是AD.AB.CB.CD的中点,求证四边形EFGH为矩形 (1/2)已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=CG/C...(1/2)已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3,求证 如图,在空间四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da,的中点,且ac等于bc,求证,四边形efgh是菱形, 己知空间ABCD四边形中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点;求证:四边形EFGH是平行四边形. 已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.用向量法证明E、F、G、H四点共面 已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明E,F,G,H四点 已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,CB=CD,求四边形efgh是矩形 空间四边形ABCD中,E,F,G,H是各边上的点,已知BD//平面EFGH,且AC//平面EFGH,求证:四边形EFGH为平行四边形