求函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1的最小正周期,最小值和最大值

求函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1的最小正周期,最小值和最大值
求函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1的最小正周期,最小值和最大值

求函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1的最小正周期,最小值和最大值
f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1
＝2cosxsinx－2cos²x＋1
=sin2x-cos2x
=√2sin(2x-π/4)
所以
最小正周期为：T=π
最大值为：√2,
最小值为：－√2

最小正周期为π，最大值1+√2，最小值1-√2