sinA+sinB+sinC>=cosA+cosB+cosC问:任意三角形中上式是否成立?如成立,请证明;不成立,请求出成立条件.直角或钝角的情况呢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 00:27:33
sinA+sinB+sinC>=cosA+cosB+cosC问:任意三角形中上式是否成立?如成立,请证明;不成立,请求出成立条件.直角或钝角的情况呢

sinA+sinB+sinC>=cosA+cosB+cosC问:任意三角形中上式是否成立?如成立,请证明;不成立,请求出成立条件.直角或钝角的情况呢
sinA+sinB+sinC>=cosA+cosB+cosC
问:任意三角形中上式是否成立?
如成立,请证明;不成立,请求出成立条件.
直角或钝角的情况呢

sinA+sinB+sinC>=cosA+cosB+cosC问:任意三角形中上式是否成立?如成立,请证明;不成立,请求出成立条件.直角或钝角的情况呢
证:
∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90°
得A>90°-B
∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即
sinA>cosB,同理可得
sinB>cosC,
sinC>cosA
上面三式相加:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
所以在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC,得证

你用余弦公式把每个cos换成边的表示在把每个边换成sin再试试,整个式子全用sin表示的,应该可以证明 ...