作业帮在三角形abc中,顶点（1,3）,AB边上的中线所在的直线方程为x-y+1=0,AC边上的中线所在的直线方程为y-2=0,求三角形abc各边所在的直线方程.急急急~~谢谢!最好详细一点~~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:13:38
在三角形abc中,顶点（1,3）,AB边上的中线所在的直线方程为x-y+1=0,AC边上的中线所在的直线方程为y-2=0,求三角形abc各边所在的直线方程.急急急~~谢谢!最好详细一点~~
在三角形abc中,顶点（1,3）,AB边上的中线所在的直线方程为x-y+1=0,
AC边上的中线所在的直线方程为y-2=0,求三角形abc各边所在的直线方程.急急急~~谢谢!最好详细一点~~
在三角形abc中,顶点（1,3）,AB边上的中线所在的直线方程为x-y+1=0,AC边上的中线所在的直线方程为y-2=0,求三角形abc各边所在的直线方程.急急急~~谢谢!最好详细一点~~
设AB中点为M,M过x-y+1=0,M（a,a+1）则根据中点坐标公式得到B（2a-1,2a-1）,
分别过A,B作AE⊥（x-y+1=0）于E,AF⊥（x-y+1=0）于F,∵AM＝BM
∴⊿AEM≌⊿BFM,AE＝BF,|1-3+1|/√1²+1²=|3-4a|/√1²+1²,
|3-4a|=1,a1=1,a2=1/2,∴B(1,1)或(0,0),M（1,1）或（1／2,3／2）
∵C,C｀在x-y+1=0上,在AB的两侧,且关于M为中心对称,CM＝C｀M
AB⊥X轴,AM＝BM,而x-y+1=0的K＝1,
当M（1,1）,B（1,1）时
AC＝AM＝BM＝BC｀＝1,AC／／BC｀／／X轴,C（1,0）或（2,3）,
AC边上中线所在的直线方程为2x+y-1=0或4x-y-3=0.
当M（1／2,3／2）B（0,0）时C（－1,0）或（2,3）,
AC边上中线所在的直线方程为y-1=0或2x-y=0.
因为 x=1，y=3 均不满足 x-y+1=0、y-2=0 ，
所以点（1，3）是 A 点。
因为 B 在直线 y-2=0 上，设 B 坐标为（a，2），
那么 AB 中点坐标为 F（(a+1)/2，5/2），
由于 F 在 AB 边的中线上，所以 (a+1)/2-5/2+1=0 ，
解得 a=2 ，即 B（2，2），
同理设 C（m，m+1），则 ...
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因为 x=1，y=3 均不满足 x-y+1=0、y-2=0 ，
所以点（1，3）是 A 点。
因为 B 在直线 y-2=0 上，设 B 坐标为（a，2），
那么 AB 中点坐标为 F（(a+1)/2，5/2），
由于 F 在 AB 边的中线上，所以 (a+1)/2-5/2+1=0 ，
解得 a=2 ，即 B（2，2），
同理设 C（m，m+1），则 (m+1+3)/2-2=0 ，解得 m=0 ，C（0，1），
由两点式可得直线 AB、AC、BC 的方程分别为
(y-2)/(3-2)=(x-2)/(1-2)、(y-1)/(3-1)=(x-0)/(1-0)、(y-1)/(2-1)=(x-0)/(2-0)，
化简得 x+y-4=0 、2x-y+1=0 、x-2y+2=0 。
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