求函数奇偶性和最小值已知函数f(x)=x3-3a|x-1|当a=1时,判断函数的奇偶性,并说明理由当a大于0时,求函数在[0,正无穷)内的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:49:29
求函数奇偶性和最小值已知函数f(x)=x3-3a|x-1|当a=1时,判断函数的奇偶性,并说明理由当a大于0时,求函数在[0,正无穷)内的最小值

求函数奇偶性和最小值已知函数f(x)=x3-3a|x-1|当a=1时,判断函数的奇偶性,并说明理由当a大于0时,求函数在[0,正无穷)内的最小值
求函数奇偶性和最小值
已知函数f(x)=x3-3a|x-1|
当a=1时,判断函数的奇偶性,并说明理由
当a大于0时,求函数在[0,正无穷)内的最小值

求函数奇偶性和最小值已知函数f(x)=x3-3a|x-1|当a=1时,判断函数的奇偶性,并说明理由当a大于0时,求函数在[0,正无穷)内的最小值
求函数奇偶性和最小值
已知函数f(x)=x3-3a|x-1|
当a=1时,判断函数的奇偶性,并说明理由
当a大于0时,求函数在[0,正无穷)内的最小值
(1)解析:∵函数f(x)=x3-3a|x-1|
当x=1时,f(x)=x^3-3ax+3a
A=1时,F(-x)≠-f(x)且F(-x)≠-f(x),∴f(x)为非奇非偶函数
∴A=1时,f(x)为非奇非偶函数
(2)解析:
∵a>0
当0=1时,f(x)=x^3-3ax+3a
F’(x)=3x^2-3a=0==>x=√a,F”(x)=6x==> F”(√a)>0
∴f(x)在x=√a处取极小值f(√a)=-2a√a+3a
∴当a大于0时,函数在[0,正无穷)内的最小值为f(√a)=-2a√a+3a

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