f(x)=(1+sinx+cosx+sin2x)/(1+sinx+cosx)(1)求f(x)最小周期(2)求f(x)在[0,2π]上的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:54:06
f(x)=(1+sinx+cosx+sin2x)/(1+sinx+cosx)(1)求f(x)最小周期(2)求f(x)在[0,2π]上的最值

f(x)=(1+sinx+cosx+sin2x)/(1+sinx+cosx)(1)求f(x)最小周期(2)求f(x)在[0,2π]上的最值
f(x)=(1+sinx+cosx+sin2x)/(1+sinx+cosx)(1)求f(x)最小周期(2)求f(x)在[0,2π]上的最值

f(x)=(1+sinx+cosx+sin2x)/(1+sinx+cosx)(1)求f(x)最小周期(2)求f(x)在[0,2π]上的最值
f(x)=(1+sinx+cosx+sin2x)/(1+sinx+cosx)
=(sinx^2+cosx^2+2sinxcosx+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx)
=((sinx+cosx)^2+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx)
=(sinx+cosx)(1+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx)
=(sinx+cosx)=√2sin(x+π/4)
(1)T(min)=2π
(2)∵x∈[0,2π] 则x+π/4∈[π/4,2π+π/4]
∴f(x)max=1
f(x)min=-1