如图（1） △ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F为AC AB的中点 将△AEF沿EF折起,A’的射影O为EC的中点求二面角A'-BF-E的平面角的正切值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 15:46:17
如图（1） △ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F为AC AB的中点 将△AEF沿EF折起,A’的射影O为EC的中点求二面角A'-BF-E的平面角的正切值

如图（1） △ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F为AC AB的中点 将△AEF沿EF折起,A’的射影O为EC的中点求二面角A'-BF-E的平面角的正切值
如图（1） △ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F为AC AB的中点 将△AEF沿EF折起,A’的射影O为EC的中点
求二面角A'-BF-E的平面角的正切值

如图（1） △ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F为AC AB的中点 将△AEF沿EF折起,A’的射影O为EC的中点求二面角A'-BF-E的平面角的正切值
过O作OG//EF交BF边于G,根据已知条件A'O⊥EC,且EO=OC=1
根据勾股定理A'O²=AE²-EO²,A'O=√3,又因为EF//OG//BC,OG=(2+4)/2=3,根据原图EF⊥EC,所以OG⊥A'O,因此得到面A'OG⊥面A'EC,∠A'GO也就是二面角A'-BF-E的平面角
所以∠A'GO的正切值=A'O/OG=√3/3

由已知中，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，我们易得A'0即为A'点到底面EFBC的距离，进而可将三棱锥F-A′BC的体积转化为三棱锥A′-FB的体积，根据已知中的数据，代入棱锥体积公式，即可得到答案．∵若A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，
则A'C=A'E，
又∵E...

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由已知中，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，我们易得A'0即为A'点到底面EFBC的距离，进而可将三棱锥F-A′BC的体积转化为三棱锥A′-FB的体积，根据已知中的数据，代入棱锥体积公式，即可得到答案．∵若A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，
则A'C=A'E，
又∵E为AC的中点，AC=4
故AE=EC=A'C=2
则A'0=故三棱锥F-A′BC的体积VF-A′BC=VA′-FBC= = =
故答案为：

收起

如图abc是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图等腰直角三角形ABC 如图,小方格的边长为1,试说明△ABC是等腰直角三角形 如图,小方格的边长为1,试说明△ABC是等腰直角三角形 已知如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C是直角,（1）若BC=2,求点A运动的路程.1.已知如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C是直角,（1）若BC=2,求点A运动的路程.2.圆的外切等边三角形的边长为6,则该圆的 如图等腰直角三角形ABC,AB（斜边）=2,则三角形ABC的面积是-- 如图等腰直角三角形ABC,AB（斜边）=2,则三角形ABC的面积是-- 已知,如图,△ABC是等腰直角三角形的纸片,现在要剪出一个最大的圆.（1）尺规作图.（2）若等腰直角三角形的直角边是4,则检出最大的圆的直径是? 如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图,在等腰直角三角形ABC中 如图,在等腰直角三角形ABC中. 如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图,已知△ABC是等腰直角三角形,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上如图,已知△ABC是等腰直角三角形,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上。1 若C（2,0），点A（-2，-2），求B坐标。【B在y 如图,小正方形的边长为1,试说明△ABC是等腰直角三角形ps不要使用勾股定理 如图,小正方形的边长为1,试说明△ABC是等腰直角三角形坚决不用勾股定理、根号 如图,小方格的边长为1,试说明三角形ABC是等腰直角三角形.