在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,（1）若点E在棱AB上移动,且平面EB1D1与平面ABCD交于直线L,求证：L//B1D1；若E为AB的中点,求DE与平面EB1D1所成角的正弦值.图类似.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:46:21
在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,（1）若点E在棱AB上移动,且平面EB1D1与平面ABCD交于直线L,求证：L//B1D1；若E为AB的中点,求DE与平面EB1D1所成角的正弦值.图类似.

在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,（1）若点E在棱AB上移动,且平面EB1D1与平面ABCD交于直线L,求证：L//B1D1；若E为AB的中点,求DE与平面EB1D1所成角的正弦值.图类似.
在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,（1）若点E在棱AB上移动,且平面EB1D1与平面ABCD交于直线L,
求证：L//B1D1；若E为AB的中点,求DE与平面EB1D1所成角的正弦值.图类似.

在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,（1）若点E在棱AB上移动,且平面EB1D1与平面ABCD交于直线L,求证：L//B1D1；若E为AB的中点,求DE与平面EB1D1所成角的正弦值.图类似.
证明：(1).在矩形AA1D1D中,AD=AA1=1
则矩形AA1D1D是正方形
所以A1D⊥AD1
又AB⊥平面AA1D1D,A1D在平面AA1D1D内
则AB⊥A1D
因为AB与AD1是平面ABC1D1内的两条相交直线
所以由线面垂直的判定定理可得：
A1D⊥平面ABC1D1
因为D1E在平面ABC1D1内
所以D1E⊥A1D

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