作业帮数列】 (1 19:1:12)已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是各项均为正数的等比数列,a1=b1=1,且a4+b4=15,a7+b7=77.(2)设数列{an*bn}的前n项和为Sn,求满足n*2n+1-Sn>90的最小正整数n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:45:27
数列】 (1 19:1:12)已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是各项均为正数的等比数列,a1=b1=1,且a4+b4=15,a7+b7=77.(2)设数列{an*bn}的前n项和为Sn,求满足n*2n+1-Sn>90的最小正整数n
数列】 (1 19:1:12)
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是各项均为正数的等比数列,a1=b1=1,且a4+b4=15,a7+b7=77.
(2)设数列{an*bn}的前n项和为Sn,求满足n*2n+1-Sn>90的最小正整数n
数列】 (1 19:1:12)已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是各项均为正数的等比数列,a1=b1=1,且a4+b4=15,a7+b7=77.(2)设数列{an*bn}的前n项和为Sn,求满足n*2n+1-Sn>90的最小正整数n
设公差为d,公比为q,则有如下方程组：
a4=a1+3d=1+3d
a7=a1+6d=1+6d
b4=b1*(q^3)=q^3…………（注：q^3为q的3次方）
b7=b1*(q^6)=q^6
所以
a4+b4=2+3d+q^3=15
a7+b7=2+6d+q^6=77
所以
3d+q^3=13
6d+q^6=77
解这个方程组 就行了
结果是4吧？求出来公比是2，公差是2，然后把Sn表示出来，然后求2Sn上下相消就行了，得到一个式子代几个数就行了
可求出等差an=2*n-1.等比bn=2^(n-1);
an*bn=n*2^n-2^(n-1)
Sn=n*2^(n+1)-2^(n+1)-2^n+1
代入后可求得，最小正整数n=5
an=1+(n-1)d, bn=q^(n-1)
则可求出 d=2, q=2
an=2n-1, bn=2^(n-1)
Sn=1*1+3*2+5*2^2+...+(2n-1)*2^(n-1)
2Sn=1*2+3*2^2+5*2^3+...+(2n-3)2^(n-1)+(2n-1)*2^n
相减得：
-Sn=1+2^2+2^3+...+2^n-(2n-1)*2^n
=2^n(3-2n)-3
Sn=(2n-3)*2^n+3
n*(2n+1)-Sn>90
这个式子看不明白
(2)求出Sn即可
设公差、公比分别为d,q
由已知：a1+3d+b1*q^3=15,a1+6d+b1*q^6=77 由此可解出d，q
Sn=a1*b1+a2*b2+...+an*bn
qSn=a1*b2+a2*b3+...+an*b(n+1)
Sn-qSn=a1*b1+d(b2+b3+...+bn)-an*b(n+1)
由此可解出Sn