当a,b,m.n均为正实数时,比较a\b,b\a,b+m\a+m,a+n\b+n之间的大小关系

当a,b,m.n均为正实数时,比较a\b,b\a,b+m\a+m,a+n\b+n之间的大小关系
当a,b,m.n均为正实数时,比较a\b,b\a,b+m\a+m,a+n\b+n之间的大小关系

当a,b,m.n均为正实数时,比较a\b,b\a,b+m\a+m,a+n\b+n之间的大小关系
你给出的a,b没有大小关系,
假设a>b,那么
a>b>0
a/b>1>b/a
a+n>b+n,(a+n)/(b+n)>1
同理,(b+m)/(a+m)<1
a/b-(a+n)/(b+n)=(ab+an-ab-bn)/b(b+n)=n(a-b)/b(b+n)
n>0,a-b>0,b>0,b+n>0
所以a/b>(a+n)/(b+n)
同理(b+m)/(a+m)>b/a
最终得到a/b>(a+n)/(b+n)>(b+m)/(a+m)>b/a
反之如果a(b+m)/(a+m)>(a+n)/(b+n)>a/b

不访设a>b,m>n
这时b/a是真分数
b/a<(b+n)/(a+n)<(b+m)/(a+m) <1 对于这个式子的证明，可找课本，它是课本例题。
这些叫加糖不等式，可想像成b是溶质，a是溶液，b/a是糖水浓度，加一些糖更甜，即浓度更大，再加，则更加甜，
对于a/b为假分数
a/b>a+m/b+m>1 ( 它是前面数的倒数，大小你会搞懂的)
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不访设a>b,m>n
这时b/a是真分数
b/a<(b+n)/(a+n)<(b+m)/(a+m) <1 对于这个式子的证明，可找课本，它是课本例题。
这些叫加糖不等式，可想像成b是溶质，a是溶液，b/a是糖水浓度，加一些糖更甜，即浓度更大，再加，则更加甜，
对于a/b为假分数
a/b>a+m/b+m>1 ( 它是前面数的倒数，大小你会搞懂的)
对于以上大小关系，我相信你已经有能力判断了。

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