已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连DA、DB、DC.若角BAC=90°,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为?若角BAC=120度,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为?

已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连DA、DB、DC.若角BAC=90°,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为?若角BAC=120度,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为?
已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连DA、DB、DC.若角BAC=90°,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为?若角BAC=120度,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为?

已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连DA、DB、DC.若角BAC=90°,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为?若角BAC=120度,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为?
若角BAC=90°,则根据外接圆定理,BC为外接圆的直径,则角CDB=角CAB=90°,因为AB=AC,所以三角形ABC,三角形DBC均为等腰直角三角形,因为有一个角是直角,且邻边相等,所以四边形ABDC为正方形,所以对角线AD^2=2*DC^2=2*DB^2.
若角BAC=120°,则角BAD=角CAD=60°,因为AB=AC,所以AD垂直于BC且AD为圆O的直径,且角ABC=角ACB=30°,所以角DBA=角DCA=90°,所以BD^2=CD^2=3/4AD^2,即BD=DC=3^0.5/2AD