lim((x→0) (sinx/x)^1/(1-cosx)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:07:17
lim((x→0) (sinx/x)^1/(1-cosx)

lim((x→0) (sinx/x)^1/(1-cosx)
lim((x→0) (sinx/x)^1/(1-cosx)

lim((x→0) (sinx/x)^1/(1-cosx)
题目应该是x→0＋
用自然对数法
lim((x→0＋) ln(sinx/x)^1/(1-cosx)
=lim((x→0＋) ln(sinx/x)/(1-cosx) (等价无穷小代换）
=lim((x→0＋)2[ lnsinx-lnx]/x^2 (洛必达法则）
=lim((x→0＋) [ cosx/sinx-1/x]/x (通分）
=lim((x→0＋) [ xcosx-sinx]/(x^2sinx) (等价无穷小代换）
=lim((x→0＋) [ xcosx-sinx]/x^3 (洛必达法则）
=lim((x→0＋) [ cosx-xsinx-cosx]/(3x^2)
=lim((x→0＋) [ -xsinx]/(3x^2) (等价无穷小代换）
=-1/3
所以
lim((x→0＋) (sinx/x)^1/(1-cosx)
＝lim((x→0＋) e^[ln(sinx/x)^1/(1-cosx)]
=e^(-1/3)

lim (x→0)x-sinx/x lim（x→0) sinx-x(x+1)/xsinx lim (x→0) (e^x-x)^(1/sinx) lim(x→0)sinx/|x|rt lim x-sinx/x+sinxx→0 lim x→0 x/sinx= lim(x→0)arctan(sinx/x) lim x→0((x+ sinx)/tanx) lim x→0(sinx)^x lim(x→0)(x-sinx)/(x+sinx) lim(x→0) x-sinx/x+sinx的极限 lim[(x-sinx)/(x+sinx)] x→0 lim X→0 [(1/(e^x-1))-(1/sinx)] lim(x→0)(1+sinx)^(1/2x) lim(x→0)（1/sinx-1/x） lim(x→ 0)tan2x-sinx/根号(1+x)-1 lim[x→0] (1-sinx)^(1/x)的极限 lim（x→0）cotx[1/sinx-1/x]