已知abc是三个有理数,且a>b>c,a+b+c=0,(1)化简|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|(2)判

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:07:07
已知abc是三个有理数,且a>b>c,a+b+c=0,(1)化简|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|(2)判

已知abc是三个有理数,且a>b>c,a+b+c=0,(1)化简|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|(2)判
已知abc是三个有理数,且a>b>c,a+b+c=0,(1)化简|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|(2)判

已知abc是三个有理数,且a>b>c,a+b+c=0,(1)化简|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|(2)判
|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|
=a+b+b+c+a-c-b+c
=2a+b+c
=a
注意因为(b+c)《0,所以|b+c|=-b-c

由a>b>c,a+b+c=0可知:
a>0,c<0,a+b=-c>0, b+c=-a<0,c-a<0,b-c>0
所以
|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|
=a+b-a+(a-c)-(b-c)
=a+b-a+a-c-b+c
=a

|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|
=a+b-b-c+a-c-b+c
=2a-b-c

由a>b>c,a+b+c=0可知:a>0 ,c<0,a+b=-c>0,b+c=-a<0,c-a<0,b-c>0
所以:|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|
=a+b-a+a-c-b+c
=a