已知函数f(x)=1/2(2^x+2^(-x)),求f(x)的定义域,值域,并确定函数的奇偶性,单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 15:24:45

已知函数f(x)=1/2(2^x+2^(-x)),求f(x)的定义域,值域,并确定函数的奇偶性,单调性
已知函数f(x)=1/2(2^x+2^(-x)),求f(x)的定义域,值域,并确定函数的奇偶性,单调性

已知函数f(x)=1/2(2^x+2^(-x)),求f(x)的定义域,值域,并确定函数的奇偶性,单调性
f(x)=(1/2)(2^x+2^(-x))
(1)
定义域：
R
(2)
f(x)≥(1/2)*2√(2^x·2^(-x)=1
y∈[1,+∞)
(3)
f(-x)=(1/2)(2^(-x)+2^(x))=f(x)
所以f(x)是偶函数
(4)
由（3）可知,函数f(x)是偶函数,
当x>0时,
f '(x)=(1/2)[2^x+(1/2)^x] '=(1/2)[(2^x)ln2-(1/2)^xln2]=(ln2)/2][2^x-1/2^x]>0
f(x)在（0,+∞）上单调增,
由奇偶性得,在（-∞,0）上单调减；

f(x)=1/2(2^x+2^(-x)),求f(x)的定义域，R
2^x=t>0
2y=t+1/t
t²-2ty+1=0---(1)
t∈R,方程（1）有实数根
∆=4y²-4≧0, y²≧1, ∴y≧1, 或-1≧y
∵y>0 ∴y≧1 值域y≧1
又满足f(-x)=f(x)是偶函数

已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x)=2x²,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x)=x的平方,求f'(x),f'(1),f'(-2), 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x