如图,直线如图,直线Y=五分之一X减去1与坐标轴关于A B两点在反比例函数Y=X分之K的图像上存在一点m,使三角形ABM为等腰直角三角形,求此反比例函数的解析式.

如图,直线如图,直线Y=五分之一X减去1与坐标轴关于A B两点在反比例函数Y=X分之K的图像上存在一点m,使三角形ABM为等腰直角三角形,求此反比例函数的解析式.
如图,直线如图,直线Y=五分之一X减去1与坐标轴关于A B两点在反比例函数Y=X分之K的图像上存在一点m,

使三角形ABM为等腰直角三角形,求此反比例函数的解析式.

如图,直线如图,直线Y=五分之一X减去1与坐标轴关于A B两点在反比例函数Y=X分之K的图像上存在一点m,使三角形ABM为等腰直角三角形,求此反比例函数的解析式.
直线y=(1/5)x-1与坐标轴的两个交点为A(5,0)、B(0,-1)
设M(x,y)
（图中只画出了∠M为直角的情况,事实上有三种情况,需要分类讨论）
情况1：∠A为直角
AM⊥AB,所以M在直线y=-5x+25上
又AM=AB,即(x-5)²+y²=5²+1²=26
所以M(4,5)或M(6,-5)
当M(4,5)时,反比例函数解析式为y=20/x
当M(6,-5)时,反比例函数解析式为y=-30/x
情况2：∠B为直角
BM⊥AB,所以M在直线y=-5x-1上
又BM=AB,即x²+(y+1)²=5²+1²=26
所以M(-1,4)或M(1,-6)
当M(-1,4)时,反比例函数解析式为y=-4/x
当M(1,-6)时,反比例函数解析式为y=-6/x
情况3：∠M为直角
M在线段AB的垂直平分线y=-5x+12上
又AM=AB/√2,即(x-5)²+y²=13
所以M(2,2)或M(3,-3)
当M(2,2)时,反比例函数解析式为y=4/x
当M(3,-3)时,反比例函数解析式为y=-9/x