一道有关集合论的题已知集合A={a1,a2,a3,...}B={b1,b2,b3,...}C={a1+b1,a2+b2,a3+b3,...}证明 infA+infB

一道有关集合论的题已知集合A={a1,a2,a3,...}B={b1,b2,b3,...}C={a1+b1,a2+b2,a3+b3,...}证明 infA+infB
一道有关集合论的题
已知集合
A={a1,a2,a3,...}
B={b1,b2,b3,...}
C={a1+b1,a2+b2,a3+b3,...}
证明 infA+infB <= infC
怎么证?

一道有关集合论的题已知集合A={a1,a2,a3,...}B={b1,b2,b3,...}C={a1+b1,a2+b2,a3+b3,...}证明 infA+infB
由定义,infC=lim a.f(i)+b.f(i),其中.代表下标,f是N到N的函数.
对所有i,a.f(i)>=infA,所以lima.f(i)>=infA.同理,limb.f(i)>=infB.因此对于所有i,a.f(i)+b.f(i)>=infA+infB.两边取极限即可.