作业帮数列{an}满足 a1=1 a(n+1)=2an-n^2+3n 求an通项公式!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:20:31
数列{an}满足 a1=1 a(n+1)=2an-n^2+3n 求an通项公式!
数列{an}满足 a1=1 a(n+1)=2an-n^2+3n 求an通项公式!
数列{an}满足 a1=1 a(n+1)=2an-n^2+3n 求an通项公式!
用递推法
a2-a1=a1-1*1+3*1
a3-a2=a2-2*2+3*2
a4-a3=a3-3*3+3*4
.
an-a(n-1)=2a(n-1)-(n-1)*(n-)+3*(n-1)
等号左右分别相加得
an+an-a1=an+S(n-1)-[1*1+2*2+3*3..(n-1.*(n-1)]+3[1+2+3..(n-1)]=Sn-[1*1+2*2+3*3..(n-1.*(n-1)]+3[1+2+3..(n-1)]
Sn=[1*1+2*2+3*3..(n-1)*(n-1)]-3[1+2+3..(n-1)]+2an-a1
S(n-1)=[1*1+2*2+3*3..(n-2)*(n-2)]-3[1+2+3..(n-2)]+2(an-1)-a1
an=Sn-S(n-1)=(n-1)*(n-1)-(n-2)*(n-2)-3[n-1-(n-2)]+2an-2a(n-1)=-6+2n+2an-2a(n-1)
这个很简单啊！构造bn=an+xn^2+yn+z
最后得到x=y=-1,z=0
即a(n+1)-n^2-n=2(an-(n-1)^2-(n-1))
这是个新的等比数列
bn=(1-0^2-0)*2^(n-1)=2^(n-1）
an=(n-1)^2+(n-1)+2^(n-1)
本题的关键在于构造：
a(n+1)
=2an-n^2+3n
=2an+(n+1)^2-(n+1)-2n^2+2n
移项，得
a(n+1)-(n+1)^2+(n+1)=2[an-n^2+n]
数列{a(n+1)-(n+1)^2+(n+1)}是一个等比数列，令其={bn}公比为2.
下面求第二项：
b2=2(1-1+1)=2
可令...
全部展开
本题的关键在于构造：
a(n+1)
=2an-n^2+3n
=2an+(n+1)^2-(n+1)-2n^2+2n
移项，得
a(n+1)-(n+1)^2+(n+1)=2[an-n^2+n]
数列{a(n+1)-(n+1)^2+(n+1)}是一个等比数列，令其={bn}公比为2.
下面求第二项：
b2=2(1-1+1)=2
可令b1=1
{bn}是一个首项为1,公比为2的等比数列。
b(n+1)=2^n
a(n+1)-(n+1)^2+(n+1)=2^n
a(n+1)=2^n+(n+1)^2-(n+1)
an=2^(n-1)+n^2-n
收起