在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=2an+3n,求通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:08:33
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=2an+3n,求通项公式

在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=2an+3n,求通项公式
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=2an+3n,求通项公式

在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=2an+3n,求通项公式
a(n+1)+x(n+1)+y=2an+3n+x(n+1)+y
a(n+1)+x(n+1)+y=2[an+(x+3)n/2+(x+y)/2]
令x=(x+3)/2
y=(x+y)/2
x=3,y=3
所以a(n+1)+3(n+1)+3=2(an+3n+3)
所以an+3n+3是等比,q=2
所以an+3n+3=(a1+3*1+3)*2(n-1)=2^(n+2)
所以an=-3n-3+2^(n+2)

由a(n+1)=2an+3n得a(n+1)+3n=2(an+3n)
构建新数列bn=an+3n
∴bn是以a1+3=4为首项 公比为2的等比数列
bn=2^(n+1)=an+3n
∴an=2^(n+1)-3n
望采纳!