设多项式A=（a2+1）（b2+1）-4ab试说明：不论ab为何数,a的值总是非负数

设多项式A=（a2+1）（b2+1）-4ab试说明：不论ab为何数,a的值总是非负数
设多项式A=（a2+1）（b2+1）-4ab
试说明：不论ab为何数,a的值总是非负数

设多项式A=（a2+1）（b2+1）-4ab试说明：不论ab为何数,a的值总是非负数
(a^2 + 1)(b^2 + 1) - 4ab
=(a^2 + b^2 - 2ab) + (a^2b^2 - 2ab + 1)
=(a - b)^2 + (ab - 1)^2 >= 0
so..

原式=a^2b^2+a^2+b^2-4ab
=[(ab)^2-2ab+1]+(a^2+b^2-2ab)+1
=(ab-1)^2+(a-b)^2+1
可以看出原式总是非负的。