作业帮在三角形ABC中,acosA=bcosB,则三角形的形状是 答案是等腰三角形或直角三角形,为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 14:35:32
在三角形ABC中,acosA=bcosB,则三角形的形状是 答案是等腰三角形或直角三角形,为什么
在三角形ABC中,acosA=bcosB,则三角形的形状是 答案是等腰三角形或直角三角形,为什么
在三角形ABC中,acosA=bcosB,则三角形的形状是 答案是等腰三角形或直角三角形,为什么
根据正弦定理,a/b=sinA/sinB,而acosA=bcosB,所以有sinAcosA/sinB=cosB.所以sinAcosA=sinBcosB.所以sin2A=sin2B,所以有A=B,或者2A+2B=180°,所以A+B=90°,
是等腰三角形或直角三角形
注意,acosA=bcosB中,不能把cosB移到等式左边计算,因为它可能为0
acosA=bcosB;
在三角形ABC中，由面积代换可以得出asinB=bsinA;
联立有cosA/sinB=cosB/sinA
cosAsinA-sinBcosB=0
...
全部展开
acosA=bcosB;
在三角形ABC中，由面积代换可以得出asinB=bsinA;
联立有cosA/sinB=cosB/sinA
cosAsinA-sinBcosB=0
sin2A-sin2B=0
A=B或A+B=90度
收起
acosA=bcosB
根据正弦定理
a=sin A*2R
b=sin B*2R
带入
sin A*2RcosA=sin B*2RcosB
sin A*2cosA=sin B*RcosB
sin(2B)=sin(2B)
因为是在△内
即△ABC是等腰，或者直角△