数学题求解（1）+（1+2）+（1+2+3)+···+（1+2+3+···+n）=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 08:50:17

数学题求解（1）+（1+2）+（1+2+3)+···+（1+2+3+···+n）=?
数学题求解（1）+（1+2）+（1+2+3)+···+（1+2+3+···+n）=?

数学题求解（1）+（1+2）+（1+2+3)+···+（1+2+3+···+n）=?
将1+2+3+—……+n……看成是(1+n)n/2=(n+n^2)/2
那么原式子就演化成
1/2*（（1+1*1）+（2+2*2）+（3+3*3）+……+（n+n*n））
（1+1*1）+（2+2*2）+（3+3*3）+……+（n+n*n）=
（1+2+3+···+n）+（1*1+2*2+……+n*n）
其中（1+2+3+···+n）=(1+n)n/2
1*1+2*2+……+n*n = n(n+1)(2n+1)/6（这个是平方和公式要求记忆,还有个立方和公式,你最好上网找一下,那个也很重要）
然后最终结果为：
1/2*（(1+n)n/2+ n*(n+1)(2n+1)/6 ）
自己在化简一下吧.

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