已知Y=√X^2+2x+2+√x^2-4x+8的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 02:44:21
已知Y=√X^2+2x+2+√x^2-4x+8的最小值

已知Y=√X^2+2x+2+√x^2-4x+8的最小值
已知Y=√X^2+2x+2+√x^2-4x+8的最小值

已知Y=√X^2+2x+2+√x^2-4x+8的最小值
y=√(x²+2x+2)+√(x²-4x+8)
=√[(x+1)²+(0-1)²]+√[(x-2)²+(0+2)²]
即求点(x,0)到点(-1,1)及点(2,-2)距离之和的最小值.
过点(-1,1)、(2,-2)直线方程为y=-x,点(-1,1)、(2,-2)间距离即为点(x,0)到该两点距离之和的最小值.
令y=0,解得x=0,此时
距离最小值=√[(0+1)²+(0-1)²]+√[(0-2)²+(0+2)²]=3√2
y的最小值为3√2
提示：运用数形结合的方法很容易解出本题.

Y=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x+8)
Y=√(x-1)^2+1+√(x-2)^2+4
就是到 (1,1)，(2,2)两点距离和最短的x轴上一点(x,0)，作 (1,1) 关于x轴的对称点 (1,-1)， 连接 (1,-1)，(2,2) 得直线 y-2=3(x-2)；交 x 轴于 (4/3,0)。
最小值为：√10/3+√10*2/3 = √10

已知4x²+y²-4x-6y+10=0求（2/3x（√9x）+(y²√x/y³)×(x²√1/x×5x√y/x)的值 已知4x²+y²-4x-6y+10=0求（2/3x（√9x）+(y²√x/y³)-(x²√1/x-5x√y/x)的值 已知4x²+y²-4x-6y+10=0,求[(2/3)x√(9x)+y²√(x/y³)-(x²√(1/x)-5x√(y/x)的值 已知y=√x^2-4+√4-2^2+x^+x+8/2+x.求x√y+y√x-√56的值 已知y=√(x-8)+√(8-x)+18,求代数式 (x+y)/(√x-√y)-2xy/(x√x-y√x) 的值 已知√x方-y +√2x+y=0,求x+y的值 1.已知y=√x-2+√4-2x+x³,求√10x-2y的值 2.已知√-x²+2x+1+|2x+y-10|=8,求x、y 已知2y-x=-3,求[4y(2x-y)-2x(2x-y)]/(2x-y 已知√(y/x)+√(x/y)=3√2/2,那么y/x+x/y的值为 已知x/y=2,求2x(x+y)-y(x+y)/4x²-4xy+y² 已知x*x+4x+y*y-2y+5=0,则x*x+y*y=? 已知x^2+y^2-4x-2y+5=0,求【2/3x√9x+y^2 √[x/y^2]】的值 已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 已知4x²+y²-4x-6y+10=0,求(2/3√9x+y²√x/y³)-(x√1/x-5x√y/x)的值. 已知4x²+y²-4x-6y+10=0,求(2/3√9x +y²√x/y³)-(x²√1/x -5x√y/x)的值. 已知x-y/x+y=3,求代数式5(x-y)/x+y-x+y/2(x-y) 已知x=3分之一,y=-2分之一,求代数式x-(x+y)+(x+2Y)-(x+3y)+(x+4y)...-(x+2009y) 已知x,y都大于等于零,求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x已知x,y都大于等于零,求证1/2（x+y)²+1/4(x+y)>=x√y+y√x