数列1,1+2,1+2+4,..1+2+..+2的n-1次方,.前n项和为?A.2的n+1次方-n-2B.2的n+1次方-3C.2的n次方-2-1D.2的n次方-2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:12:29
数列1,1+2,1+2+4,..1+2+..+2的n-1次方,.前n项和为?A.2的n+1次方-n-2B.2的n+1次方-3C.2的n次方-2-1D.2的n次方-2

数列1,1+2,1+2+4,..1+2+..+2的n-1次方,.前n项和为?A.2的n+1次方-n-2B.2的n+1次方-3C.2的n次方-2-1D.2的n次方-2
数列1,1+2,1+2+4,..1+2+..+2的n-1次方,.前n项和为?
A.2的n+1次方-n-2
B.2的n+1次方-3
C.2的n次方-2-1
D.2的n次方-2

数列1,1+2,1+2+4,..1+2+..+2的n-1次方,.前n项和为?A.2的n+1次方-n-2B.2的n+1次方-3C.2的n次方-2-1D.2的n次方-2
由等比数列公式Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)得:
1=2^1-1
1+2=2^2-1
1+2+4=2的三次方-1
.
1+2+...+2的n-1次方=2的n次方-1
所以题所述,前n项和是2^1+2^2+2^3...+2^n-n
化简办法仍用上述等比数列公式得到
2^1+2^2+2^3...+2^n-n=2*(2^n-1)-n=2^(n+1)-n-2
选A

1+2=2^-1
1+2+4=2的三次方-1
......
1+2+.。。。+2的n-1次方=2的n次方-1
所以和是2的平方+2的立方...+2的n次方-(n-1)