作业帮如图,四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,且AB=1点5根号3,CD=1,求四边形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:48:32
如图,四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,且AB=1点5根号3,CD=1,求四边形ABCD的面积
如图,四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,且AB=1点5根号3,CD=1,求四边形ABCD的面积
如图,四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,且AB=1点5根号3,CD=1,求四边形ABCD的面积
延长BC、AD交于E
因为∠A＝60°,∠B＝∠D＝90°
所以∠E＝30°
所以Rt△ECD是含30度角的直角三角形
所以CE＝2CD＝2,
因为Rt△EAB也是含30度角的直角三角形
所以AE=2*1.5根号3=3√3,根据勾股定理,AB平方+BE平方=AE平方,可得BE=9/2
Rt△ABC中AC平方=AB平方+BC平方,BC=BE-CE=9/2-2=5/2,可得AC平方=52/4,
Rt△ADC中AC平方=CD平方+AD平方,可得AD=2√3
四边形ABCD的面积=三角形ABE面积-三角形DCE面积=1/2*BE*AB-1/2*CD*DE=（1/2*9/2*3/2√3）-1/2*1*（3√3-2√3）=27/8√3-1/2√3=23/8√3
AB=1点5根号3？
说清楚点
解析：延长DC和AB,交于E点，易知
∠AED=∠CEB=30°
∵∠B=∠D=90°，∠AED=∠CEB，
∴△AED∽△CEB
设BC=x,得CE=2x,BE=3x
∴CE/AE=BE/DE
即2x/(3√3/2+√3x)=√3x/(1+2x)
解得x=5/2
AE=AB+BE=3√3/2+5√3/2=4√3,AD=2√3
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解析：延长DC和AB,交于E点，易知
∠AED=∠CEB=30°
∵∠B=∠D=90°，∠AED=∠CEB，
∴△AED∽△CEB
设BC=x,得CE=2x,BE=3x
∴CE/AE=BE/DE
即2x/(3√3/2+√3x)=√3x/(1+2x)
解得x=5/2
AE=AB+BE=3√3/2+5√3/2=4√3,AD=2√3
S四边形ABCD=SADE-SBCE=1/2*AD*DE-1/2*BC*BE
=1/2*2√3*6-1/2*5/2*5√3/2
=23√3/8
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过B点作BE垂直AD，过C点作CF垂直BE，此时求：三角形ABE面积和梯形BEDC面积
BE=2分之三根号3*cos30=4分之9，S（三角形ABE）=1/2*4分之三根号3*4分之九=32分之27根号3.
CF==DE=（4分之九-1）/tan30=4分之5根号3，即梯形高：4分之5根号3，
s（梯形面积）=1/2（1+9/4)*4分之5根号3=32分之45根号3.
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过B点作BE垂直AD，过C点作CF垂直BE，此时求：三角形ABE面积和梯形BEDC面积
BE=2分之三根号3*cos30=4分之9，S（三角形ABE）=1/2*4分之三根号3*4分之九=32分之27根号3.
CF==DE=（4分之九-1）/tan30=4分之5根号3，即梯形高：4分之5根号3，
s（梯形面积）=1/2（1+9/4)*4分之5根号3=32分之45根号3.
s=S（三角形ABE）+s（梯形面积）=4分之九根号3.
好像比较乱,自己组织一下.
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