求函数fx=x+1/x-1(x>1)的最小值,并说明当x取何值时,函数取得最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:33:26
求函数fx=x+1/x-1(x>1)的最小值,并说明当x取何值时,函数取得最小值?

求函数fx=x+1/x-1(x>1)的最小值,并说明当x取何值时,函数取得最小值?
求函数fx=x+1/x-1(x>1)的最小值,并说明当x取何值时,函数取得最小值?

求函数fx=x+1/x-1(x>1)的最小值,并说明当x取何值时,函数取得最小值?
y=x+1/(x-1)
=(x^2-x+1)/(x-1)
={(x-1)^2+(x-1)+2}/(x-1)
=(x-1)+2/(x-1)+1
令:x-1=t>0,则:
y=t+1/t+1
由均值不等式可得:y>=2sqrt(2)+1,当且仅当t=1/t,即:t=1(t=-1

f(x)=x+1/x-1>=2-1=1(x>=1),
当x=1时它取最小值1.