已知函数f(x)=1/3x³-(a+1)x²/2+bx+a(a,b∈R),且其导数f′(x)的图像过原点.求：当a>0时,确定函数f（x）的零点个数

已知函数f(x)=1/3x³-(a+1)x²/2+bx+a(a,b∈R),且其导数f′(x)的图像过原点.求：当a>0时,确定函数f（x）的零点个数
已知函数f(x)=1/3x³-(a+1)x²/2+bx+a(a,b∈R),且其导数f′(x)的图像过原点.
求：当a>0时,确定函数f（x）的零点个数

已知函数f(x)=1/3x³-(a+1)x²/2+bx+a(a,b∈R),且其导数f′(x)的图像过原点.求：当a>0时,确定函数f（x）的零点个数
对f(x)求导
可得出导数x^2-(a+1)x+b
因为导函数过原点
所以b=0,可求出导函数与X轴交点为0、a+1（既极值）
因为a>0,所以a+1>0
由导函数图像可知,xa+1为增函数
0