已知实数mn满足m2+m-2009=0,1/n2-1/n-2009=0则1/m+n=

已知实数mn满足m2+m-2009=0,1/n2-1/n-2009=0则1/m+n=
已知实数mn满足m2+m-2009=0,1/n2-1/n-2009=0则1/m+n=

已知实数mn满足m2+m-2009=0,1/n2-1/n-2009=0则1/m+n=
由m2+m-2009=0,1/n2-1/n-2009=0
显然方程x^2+x-2009=0有两根m,-1/n.根据韦达定理得
m-1/n=-1 m/n=2009.即1/n=m+1,n=1/(1+m)
又1/m+n=(1+mn)/m=(1+m/(1+m))/m=1/m+1/(1+m)=1/(m^2+m)=1/2009.
有问题追问

令x1=m,x2=-1/n; 则x1,x2是方程x^2+x-2009=0的根
1/m+n=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1*x2)
x1*x2=-2009
x1+x2=-1
x2-x1=正负根号下{（x1+x2）^2-4*x1*x2}=正负根号下8037.
所以1/m+n=正负根号下8037除以（-2009）