各项均为正数的等比数列｛an｝前n项和为Sn若Sn=2,s3n=14,则S4n等于?

各项均为正数的等比数列｛an｝前n项和为Sn若Sn=2,s3n=14,则S4n等于?
各项均为正数的等比数列｛an｝前n项和为Sn若Sn=2,s3n=14,则S4n等于?

各项均为正数的等比数列｛an｝前n项和为Sn若Sn=2,s3n=14,则S4n等于?
各项均为正数
q>0,q^n>0
当q=1时
Sn=na1=2
S3n=3na1=6≠14舍
当q≠1时
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S3n=a1[1-(q^n)³]/(1-q)
S3n/Sn=1+q^n+(q^n)²=7
q^n=2
Sn=-a1/(1-q)
S3n=-7a1/(1-q)
S4n=a1[1-(q^n)⁴]/(1-q)=-15a1/(1-q)=15Sn=15S3n/7=30

sn=2 s2n-sn=2x s3n-s2n=2x ^2
x=2
可知s4n-s3n=2x^3=16
s4n=30

　　特别的，对比等比数列前n项和有
　　Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n为等比数列
　　即2， S2n-2， 14-S2n，S4n-14为等比数列
　　（S2n-2）²=（14-S2n）2 解得S2n=-4或6 因为全是正数，所以S2n=6
　　即2 4 8 16
　　所以S4n-14=1...

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　　特别的，对比等比数列前n项和有
　　Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n为等比数列
　　即2， S2n-2， 14-S2n，S4n-14为等比数列
　　（S2n-2）²=（14-S2n）2 解得S2n=-4或6 因为全是正数，所以S2n=6
　　即2 4 8 16
　　所以S4n-14=16 所以S4n=30

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