已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log1/2（x+1）.若f(a-1)-f(3-a)＜0,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:10:59
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log1/2（x+1）.若f(a-1)-f(3-a)＜0,求a的取值范围

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log1/2（x+1）.若f(a-1)-f(3-a)＜0,求a的取值范围
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log1/2（x+1）.
若f(a-1)-f(3-a)＜0,求a的取值范围

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log1/2（x+1）.若f(a-1)-f(3-a)＜0,求a的取值范围
由条件,f(x)在【0,+∞）上是减函数,
因为 f(a-1)a²-6a+9
∴ 4a>8
∴ a>2


因为f(x)为偶函数
所以f(-x)=f(x)
当x＜0时，-x＞0
f(x)=f(-x)=log1/2 (-x+1)
{log1/2 (-x+1) x＜0
所以f(x)=
{log1/2 (x+1) x≥0
当x≥0时，f(x)=log1/2...

全部展开


因为f(x)为偶函数
所以f(-x)=f(x)
当x＜0时，-x＞0
f(x)=f(-x)=log1/2 (-x+1)
{log1/2 (-x+1) x＜0
所以f(x)=
{log1/2 (x+1) x≥0
当x≥0时，f(x)=log1/2(x+1)为减函数
当x＜0时，f(x)=log1/2(-x+1)为增函数
f(a-1)-f(3-a)＜0
f(a-1)＜f(3-a)
|a-1|>|3-a|
a^2-2a+1>a^2-6a+9
4a>8
a>2

收起

答：
f(x)是定义在R上的偶函数：f(-x)=f(x)
x>=0，f(x)=log1/2(x+1)，f(x)是单调递减函数
x<=0，-x>=0，f(-x)=log1/2(-x+1)=f(x)
所以：x<=0，f(x)=log1/2(-x+1)，f(x)是单调递增函数
f(a-1)-f(3-a)<0
f(a-1)所以：

全部展开

答：
f(x)是定义在R上的偶函数：f(-x)=f(x)
x>=0，f(x)=log1/2(x+1)，f(x)是单调递减函数
x<=0，-x>=0，f(-x)=log1/2(-x+1)=f(x)
所以：x<=0，f(x)=log1/2(-x+1)，f(x)是单调递增函数
f(a-1)-f(3-a)<0
f(a-1)所以：
|a-1|>|3-a|
两边平方得：
a^2-2a+1>9-6a+a^2
4a>8
a>2

收起

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=-1/f(x),当2 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且当x≥0,f（x）=x²—2x 函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在{x|x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时f(x)=(1/2)^x,求函数的值域 已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证：f(x)是周期函数 已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且当x≥0时,f（x）=2^（x-1） 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0是 已知f(x)为定义在R上的偶函数,且f（x+4)=f(x),当{x|0 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x-6)=f(x)+f(-3)则f(15)= 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x-6)=f(x)+f(-3),则f(15)= 已知f(x)与g(x)是定义在R上的非奇非偶函数,且f(x)g(x）是定义R上的偶函数,试写满足条件的一组：f(x）= g已知f(x)与g(x)是定义在R上的非奇非偶函数,且f(x)g(x）是定义R上的偶函数,试写满足条件的 已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)-g(x)=3的X次方+2x,则f(x)=. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于所有的x都有f(x+2)=f(x),当0 已知定义在R上的函数f（x）是偶函数,且x>0时,f(x)=-2x+1 （1）当X 已知函数f （x ）是定义在r上的偶函数 当x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x