1+3+5+7+9.+(2n-1) 等于什么根据1+3=二分之(1+3)×2,1+3+5=二分之(1+5)×3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:35:26
1+3+5+7+9.+(2n-1) 等于什么根据1+3=二分之(1+3)×2,1+3+5=二分之(1+5)×3

1+3+5+7+9.+(2n-1) 等于什么根据1+3=二分之(1+3)×2,1+3+5=二分之(1+5)×3
1+3+5+7+9.+(2n-1) 等于什么
根据1+3=二分之(1+3)×2,
1+3+5=二分之(1+5)×3

1+3+5+7+9.+(2n-1) 等于什么根据1+3=二分之(1+3)×2,1+3+5=二分之(1+5)×3
1+3+5+7+9.+(2n-1) =n的平方

这是求等差数列的前n项和
利用公式Sn=【n(首项+尾项)】/2=n^2
也可以利用首尾相加法
设A=1+3+5+7+9+.....+(2n-3)+(2n-1)
A=(2n-1)+(2n-3)+....+3+1
则两式中的对应项相加(第一项和第一项相加....)得
2A=2n+2n+2n+........+2n=2(n+n+n+n+.....+n)=...

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这是求等差数列的前n项和
利用公式Sn=【n(首项+尾项)】/2=n^2
也可以利用首尾相加法
设A=1+3+5+7+9+.....+(2n-3)+(2n-1)
A=(2n-1)+(2n-3)+....+3+1
则两式中的对应项相加(第一项和第一项相加....)得
2A=2n+2n+2n+........+2n=2(n+n+n+n+.....+n)=2n^2
所以A=n^2

收起

所以A=n^2

根据1+3=二分之(1+3)×2,
1+3+5=二分之(1+5)×3