在三角形ABC中,D为BC边上的一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135°,若AC=根号2倍AB,求BD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 12:11:00

在三角形ABC中,D为BC边上的一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135°,若AC=根号2倍AB,求BD
在三角形ABC中,D为BC边上的一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135°,若AC=根号2倍AB,求BD

在三角形ABC中,D为BC边上的一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135°,若AC=根号2倍AB,求BD
作AH⊥BC于H,则AH=AD×SIN(180°-135°)=1=DH.则BH=BD+DH=BD+1,CH=2BD-1 又AB^2-AH^2=AB^2-1=BH^2=(BD+1)^2 ,则AB^2=(BD+1)^2+1 ; 又 AC^2-AH^2=2AB^2-AH^2=2AB^2-1=CH^2=(2BD-1)^2,则2AB^2=(2BD-1)^2+1; 所以,2(BD +1)^2+2=(2BD-1)^2+1.解得:BD=2+√5.

利用馀弦定理，解得BD=根号二减一

作AH⊥BC于H,则AH=AD×SIN(180°-135°)=1=DH. 则BH=BD+DH=BD+1，CH=2BD-1 又AB^2-AH^2=AB^2-1=BH^2=(BD+1)^2 ，则AB^2=(BD+1)^2+1 ; 又 AC^2-AH^2=2AB^2-AH^2=2AB^2-1=CH^2=(2BD-1)^2, 则2AB^2=(2BD-1)^2+1; 所以, 2(BD +1)^2+2=(2BD-1)^2+1. 解得: BD=2+√5.

何不用解析法做呢？以B为（0，0），BC为X轴，设D为（a,0），则C（3a,0)，根据条件∠ADB=135度有A（a+1,1)，又有AC^2=2*AB^2,就是（(a+1-3a)^2+1^2）=2（(a+1)^2+1^2），a^2-4a-1=0,解之得a=2+根号5

在三角形abc中,ab=ac,d为bc边上的一点,角b=30°,角dab=45°求dc=ab 在三角形abc中,ab=ac d为bc边上一点,角b=30°,角dab=45°,求证角dac的度数解三角形3．在△ABC中,D是BC边上一点,AD⊥BC,垂足为D,且AD＝BC＝a,则的最大值为________．不好意思。 b c 是三角形的边在三角形ABC中,D是BC边上的一点,BD:DC=2:1,三角形ACD面积为12,那么三角形ABC等于? 在三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为多少? 如图,在△ABC中,EF为△ABC的中位线,D为BC边上一点在三角形ABC中,EF为△ABC的中位线,D为BC边上一点(不与B、C重合),AD与EF交于点O，连接DE,DF.要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_______（只添（高考）在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,D是BC边上一点,AD垂直BC,垂足为D,且AD=BC...（高考）在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,D是BC边上一点,AD垂直BC,垂足为D,且AD=BC= 在三角形ABC中,角A=90度,BC=10,三角形面积为25,D为AB边上的任意一点,过D作DE平行BC,交AC于点E.在三角形ABC中,角A=90度,BC=10,三角形面积为25,D为AB边上的任意一点,（D不与A、B重合）,过D作DE平行BC,交AC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,角B=30度,角DAB=45度.(1)求角如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,角B=30度,角DAB=45度.(1)求角DAC的度数；(1)求证：AB=CD. 如图,在三角形ABC中,D为BC边上任意一点,AE=三分之一AD,EF=GC,FG=GC,三角形EFG面积为1平方米,求ABC的面积最下面两个顶点是A和B 如图,在三角形ABC中,AB等于AC,D为BC边上一点,角B为30°,角DAB等于45°.求证DC等于AB 在三角形ABC中 D E分别是AB AC的中点 BC=6 BC边上的高为4 在BC边上确定一点P 使得三角形PDE的周长最小 .直如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,且AB=BD,AD=CD,则∠ABC=( 如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点, 三角形ABC中,角ABC=60度,AB=2,BC=5,在线段BC上任取一点D,求三角形ABD为钝角三角形的概率?D在BC边上在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且角ADE=60°,BD=4,CE=三分之四则三角形ABC的面积为如图,在三角形ABC中,D是BC边上的一点,将三角形ABC绕点D顺时针旋转至三角形A'B'C'使A'C平行BC 在三角形ABC中,D为BC边上的中点,M是AB边上的一点,N是AC边上的一点,且MD垂直于DN,求证：BM+CN大于MN.