若x+2是多项式x^3+x^2+ax+b的一个因式,且2a^2+3ab+b^2≠0,则分式(ab^2-4a^3+b^3-4a^2b)/(2a^2+3ab+b^2)为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 03:35:27
若x+2是多项式x^3+x^2+ax+b的一个因式,且2a^2+3ab+b^2≠0,则分式(ab^2-4a^3+b^3-4a^2b)/(2a^2+3ab+b^2)为

若x+2是多项式x^3+x^2+ax+b的一个因式,且2a^2+3ab+b^2≠0,则分式(ab^2-4a^3+b^3-4a^2b)/(2a^2+3ab+b^2)为
若x+2是多项式x^3+x^2+ax+b的一个因式,且2a^2+3ab+b^2≠0,则分式(ab^2-4a^3+b^3-4a^2b)/(2a^2+3ab+b^2)为

若x+2是多项式x^3+x^2+ax+b的一个因式,且2a^2+3ab+b^2≠0,则分式(ab^2-4a^3+b^3-4a^2b)/(2a^2+3ab+b^2)为
∵x+2是多项式x^3+x^2+ax+b的一个因式
∴x=-2是方程x^3+x^2+ax+b=0的一个解
故:b-2a=4
∵2a^2+3ab+b^2≠0且2a^2+3ab+b^2=(a+b)(2a+b)
∴原式=[b^2(a+b)-4a^2(a+b)] / [(a+b)(2a+b)]
=[(b-2a)(b+2a)(a+b)] / [(a+b)(2a+b)]
=b-2a=4

因为x+2是多项式x^3+x^2+ax+b的一个因式
所以当x=-2时x^3+x^2+ax+b=0 代入x=-2得b-2a=4
因为2a^2+3ab+b^2=(a+b)(2a+b)≠0,所以
所以(ab^2-4a^3+b^3-4a^2b)/(2a^2+3ab+b^2)
=[b^2(a+b)-4a^2(a+b)] / [(a+b)(2a+b)]
=[(b-2a)(b+2a)(a+b)] / [(a+b)(2a+b)]
=b-2a
=4