作业帮已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R),求直线L被圆C截得的线段的最短长度及此时直线L的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:50:36
已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R),求直线L被圆C截得的线段的最短长度及此时直线L的方程.
已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R),
求直线L被圆C截得的线段的最短长度及此时直线L的方程.
已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R),求直线L被圆C截得的线段的最短长度及此时直线L的方程.
你确定你题没抄错吗?
算得数很恶心啊...
根据点到直线距离公式得圆心(1,2)到直线L的距离d=((2m+1)*1+(m+1)*2-7m-4)/√((2m+1)^2+(m+1)^2)=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)=√(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
原题义转化为求f(m)=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)在m属于R上的最大值...
到这里已经很难算了,之后再求导,令导数大于零求最大值吧...
求出最大值后和圆半径5用勾股定理求出所截线段的最短长度的一半,再乘以2得最终答案.
一般思路应该是这样的.
但我后来想了下这道题应该是有简单方法,通过观察直线方程可知直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过点(3,1),而点(3,1)又绝对在圆C内,所以圆心到点(3,1)的距离为上过程所求的d的最大值,即√(1-3)^2+(2-1)^2=√5,所以所截线段最短长度为2*√(5^2-5)=4√5
已知集合A={y|y=(1/2)^x,x0}C.{y|y=2}
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx
已知圆面C:(x-a)^2+y^2
已知抛物线y=1/2x²+x+c与y轴没有交点
已知圆C:x^2+(y-1)^2=1,求3x+4y的最值
已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程
已知圆C:x^2+y^2+2x-6y-y-6=0.(1)求圆C关于点(0,4)对称的圆的方程
已知直线l:x-y+1=0,圆C:x方+y方+2y=0,则圆心C到直线l的距离为
已知XmolH2O中含有y个H2O分子,则阿弗加德罗常数为 A Y/X B 2Y/X C (X/Y)MOL-1 D (Y/X)MOL-1
已知圆c与圆x^2+y^2-2x-1关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程
已知圆c：x平方+y平方-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程
已知圆C:x^2+y^2+2x-y+1=0,直线l:x+my=3,若l与C相切,求m的值
已知圆C：x^2+y^2-x+2y=0关于直线m：x-y+1=0对称的圆的标准方程为?
已知圆(x+1)^2+y^2=8 ,Q（x,y)为圆C上一点 求x+y的取值范围
已知P（x,y）在圆C：（x-1)2+（y-2)=9上,求m=-2x+y的最大值和最小值
已知P(x,y)为圆C:(x+3)^2+(y-4)^2=1上任意一点,求x-2y最值
已知P(x,y)为圆C:(x+3)^2+(y-4)^2=1上任意一点,求y-6/x的最值
已知x>0,y>0,a=x+y,b=x^c+y^(1-c),其中c=(cosθ)^2,求a,b大小关系