作业帮已知α,β∈（0,∏）,且tanα,tanβ是方程xˆ2-5x+6 ①求α+β的值②求cos（α-β）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 07:14:14
已知α,β∈（0,∏）,且tanα,tanβ是方程xˆ2-5x+6 ①求α+β的值②求cos（α-β）的值
已知α,β∈（0,∏）,且tanα,tanβ是方程xˆ2-5x+6 ①求α+β的值②求cos（α-β）的值
已知α,β∈（0,∏）,且tanα,tanβ是方程xˆ2-5x+6 ①求α+β的值②求cos（α-β）的值
答：
题目应该是方程的两根吧？
①.tanα+tanβ=5；tanα·tanβ=6，可得tanα，tanβ同号且为正，tanα-tanβ=±1
所以tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
=5/(1-6)
=-1
又α，β∈（0，π），因为tanα，tanβ同号且为正，所以α，β∈（0，π/2）
所以α...
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答：
题目应该是方程的两根吧？
①.tanα+tanβ=5；tanα·tanβ=6，可得tanα，tanβ同号且为正，tanα-tanβ=±1
所以tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
=5/(1-6)
=-1
又α，β∈（0，π），因为tanα，tanβ同号且为正，所以α，β∈（0，π/2）
所以α+β=3π/4
②. 由α，β∈（0，π/2）可得α-β为第一或第四象限角，所以cos(α-β)为正。
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
=±1/7
由sin²(α-β)+cos²(α-β)=1和sin(α-β)/cos(α-β)=±1/7解得sin(α-β)=±√2/10，cos(α-β)=7√2/10
所以cos(α-β)=7√2/10
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已知α，β∈（0，π），且tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0 ①求α+β的值②求cos（α-β）的值
①。x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0，故x₁=tanα=2；x₂=tanβ=3；α，β∈（0，π），
故α，β都是锐角。
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(-1-tanαtanβ)=(2+3)/(1-6)...
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已知α，β∈（0，π），且tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0 ①求α+β的值②求cos（α-β）的值
①。x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0，故x₁=tanα=2；x₂=tanβ=3；α，β∈（0，π），
故α，β都是锐角。
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(-1-tanαtanβ)=(2+3)/(1-6)=-1，∴α+β=3π/4.
②。cosα=1/√5，cosβ=1/√10；sinα=2/√5，sinβ=3/√10；
故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=(1/√5)(1/√10)+(2/√5)(3/√10)=1/(5√2)+6/(5√2)=7/(5√2)
=(7/10)√2
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