证明X(X+1)(X+2)(X+3)+1是一个完全平方公式.写清楚工程!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 09:12:12
证明X(X+1)(X+2)(X+3)+1是一个完全平方公式.写清楚工程!

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证明X(X+1)(X+2)(X+3)+1是一个完全平方公式.
写清楚工程!

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先化简再分解因式
X(X+1)(X+2)(X+3)+1
=(x^2+x)(x^2+5x+6)+1
=x^4+6x^3+11x^2+1
=(x+3x+1)^2
所以X(X+1)(X+2)(X+3)+1是一个完全平方公式
x^4+6x^3+11x^2+1=(x+3x+1)^2的求解过程
先设x^4+6x^3+11x^2+1分解为(x^2+ax+1)^2
由(x^2+ax+1)^2=[x^2+(ax+1)]^2
=x^4+2ax^3+(2+a^2)x^2+2ax+1
则2a=6或 2+a^2=11
解得a=3