求x^3(1+4x^2)^(1/2)的不定积分如图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 02:38:06
求x^3(1+4x^2)^(1/2)的不定积分如图

求x^3(1+4x^2)^(1/2)的不定积分如图
求x^3(1+4x^2)^(1/2)的不定积分
如图

求x^3(1+4x^2)^(1/2)的不定积分如图
换元法,很简单而已,令x = 1/2 · tanz,dx = 1/2 · sec²zdz
√(1 + 4x²) = secz
∫ x³√(1 + 4x²) dx
= ∫ (1/8)tan³z · secz · (1/2)sec²z dz
= (1/16)∫ tan²zsec²z d(secz)
= (1/16)∫ (sec²z - 1)sec²z d(secz)
= (1/16)∫ (sec⁴z - sec²z) d(secz)
= (1/16)(1/5 · sec⁵z - 1/3 · sec³z) + C
= (1/16)[1/5 · (1 + 4x²)^(5/2) - 1/3 · (1 + 4x²)^(3/2)] + C
= (1/120)(6x² - 1)(1 + 4x²)^(3/2) + C

一个“整式的乘法”的问题请先阅读下列解题过程,再仿做下面的问题.已知X*X + X - 1=0,求X*X*X + 2*X*X + 3的值.解X*X*X + 2X*X +3=X*X*X +X*X -X +X*X +X +3=X{X*X +X -1} +X*X +X -1 +4=0+0+4=4+ x + X*X + X*X*X=0.+ X*X + X*X*X 求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+...+|x-2007|的最小值 (1) 化简:2/(x+1)(x+3)+2/(x+3)(x+5)+2/(x+5)(x+7)+...+2/(x+2009)(x+2011)(2) 若对于一切不为0且不为-2的实数x,(5x+4)/x(x+2)=A/x+B(x+2),求常数A,B的值 2x²+(m+1)x的4次方+3x-(n-2)x²+3不含X的偶次项,求2m+n的值 2x²+Z(m+1)x的4次方+3x-(n-2)x²+3不含X的偶次项,求2m+n的值 已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^+x^6+x^7+x^8的值 如果1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+X^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8的值, 2x^5+(m+1)x^4+3x-(根号n-2)x^2+3不含x的偶次方项,求2m+n的值 已知多项式x^5+(m+1)x^4+3x-(n-2)x^2+2不含x的偶次方项,求m+n的值 [x]表示不大于x的最大整数.求方程[(3x+7)/x]=(2x-1)/4的解. [x]表示不大于x的最大整数.求方程[(3x+7)/x]=(2x-1)/4的解. 已知x/3-(x-2)/6的值不小于x/2+1的值,求整数x的最大值 求x/(x+1)(x+2)(x+3)的不定积分 如果代数式2x-1不大于3x-4,怎么求x的取值范围 y=x^x的导函数是:y'=x^x(Inx+1)我知道怎样求.但为什么不可以这样求.y=x^x=x*x*x*x*x*x*...*x(x个x) 则y'=(x')*x^(x-1)+x*(x')*x^(x-2)+.=x^x 若(3x^2-2x+1)(x+b),不含x项,求b的值 数学题初二多项式乘以多项式【要过程】若(x^3+mx+n)(x^2-5x+3)展开后不含x^3和x^2项,求m,n的值化简(x-1)(x^2+x+1)-(x^2+1)(x+1)+x(x+1)计算(x^3+2x^2-3x-5)(2x^3-3x^2+x-2)时,若不展开,求x^4项的系数 已知x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+x^4+.+x^2005的值.