作业帮已知直线l过点（-1,0）,l与圆C:(x-1)^2+y^2=3 相交于A、B两点,则弦长|AB|>=2的概率为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:59:07
已知直线l过点（-1,0）,l与圆C:(x-1)^2+y^2=3 相交于A、B两点,则弦长|AB|>=2的概率为?
已知直线l过点（-1,0）,l与圆C:(x-1)^2+y^2=3 相交于A、B两点,则弦长|AB|>=2的概率为?
已知直线l过点（-1,0）,l与圆C:(x-1)^2+y^2=3 相交于A、B两点,则弦长|AB|>=2的概率为?
设斜率为 k
则直线l方程为：y=k(x+1)
即：kx-y+k=0
弦长|AB|=2时
圆心（1,0）到直线l的距离为: |2k|/根号（k^2+1）=根号（3-1）=根2
4k^2=2k^2+2
k=1或-1
k在-1到1范围内,弦长|AB|>=2
斜率在-1到1之间的夹角为90度
所以概率为90/360=1/4
如题可知l与圆交两点，所以k的范围是-根号3＞k＞根号3，所以范围是2除以2倍根号3，√3/3
1-三分之更三
如图：直线l与圆C交于A、B两点，且弦长|AB|=2，过圆心C作l垂线段CF。 则有|BF|=1，|BC|=根号3， 由勾股定理得，|CF|=根号2，又因为|CD|=2，所以∠BDC=45度 此时，直线l方程为y=x+1代入 圆方程求出右交点坐标为，(根号2/2，根号2/2+1)， 直线BC的斜率为：（根号2/2+1）/（根号2/2-1），由反正切求出角BCG=99.74度（算过多次，不是100度，没办法由三角函数求出） 由图可知，右交点B由此点往右移动时（红色弧），|AB|>=2，往左移动到切点时（蓝色弧），|AB|<2 而B点横坐标最大值为根号3+1,易求出切点横坐标-0.5，角FCA=30度 故B点横坐标在[-0.5,根号2/2)区间时|AB|<2， 在[根号2/2，根号3+1,]时|AB|>=2 所求概率为弧BG/弧FG，(图形关于X轴上下对称，可由一半得出全部）。也即对应的圆心角的比， 由此算出，P（|AB|>=2）=角BCG/150度=99.74/150=0.66