（1）.11111······1111111是一个2006位数,这个数除以7的余数是几?（2）.甲,乙,丙三人同时同向同地出发,沿周长是900米的环形跑道跑步,甲乙丙三人的速度分别是：360米,300米,210米.问他们至少要

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:03:57

（1）.11111······1111111是一个2006位数,这个数除以7的余数是几?（2）.甲,乙,丙三人同时同向同地出发,沿周长是900米的环形跑道跑步,甲乙丙三人的速度分别是：360米,300米,210米.问他们至少要
（1）.11111······1111111是一个2006位数,这个数除以7的余数是几?
（2）.甲,乙,丙三人同时同向同地出发,沿周长是900米的环形跑道跑步,甲乙丙三人的速度分别是：360米,300米,210米.问他们至少要各跑多少圈后,才能再次相遇?
（3）.将200拆成两个自然数的和,其中一个数是17的倍数,另一个数是23的倍数.拆成的这两个自然数各是多少?

（1）.11111······1111111是一个2006位数,这个数除以7的余数是几?（2）.甲,乙,丙三人同时同向同地出发,沿周长是900米的环形跑道跑步,甲乙丙三人的速度分别是：360米,300米,210米.问他们至少要
1/7=0余1
11/7=1余4
111/7=15余6
1111/7=158余5
11111/7=1587余2
111111/7=15873余0
1111111/7=158730余1
11111111/7=1587301余4
……
故商是1、5、8、7、3、0循环
余数是1、4、6、5、2、0循环
2006/6余2,故余数为4
（2）如果相遇都是要追上一圈的距离
900÷（360－300）＝15分钟
900÷（360－240）＝7.5分钟
15是7.5的2倍所以是15分钟三人同时相遇
360×15÷900＝6圈
300×15÷900＝5圈
240×15÷900＝4圈
（3）200=5×17+5×23=85+115
所以这两个自然数的积是85×115=9775

11、小刚说：“去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁，求今年爸爸毕小刚大几岁。 12、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是

（1）1001是7倍数。
100100
　10010
　　1001
相加＝111111必是7的倍数
所以直接去掉前6*338＝2004位，余下11除以7余数是4
（2）取公倍数＝[360米，300米，210米]＝30[12,10,7]　＝30*7*[12,10]
　　　　　　　＝210*60＝14*900
需要14圈
（3）1...

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（1）1001是7倍数。
100100
　10010
　　1001
相加＝111111必是7的倍数
所以直接去掉前6*338＝2004位，余下11除以7余数是4
（2）取公倍数＝[360米，300米，210米]＝30[12,10,7]　＝30*7*[12,10]
　　　　　　　＝210*60＝14*900
需要14圈
（3）17+23＝40
200＝40*5
结果＝5*17,　　　5*23

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