关于椭圆的一道高二数学题设P是直线y=x上的点,若椭圆F1(1,0),F2(2,0)为两个焦点且过P点,则当椭圆的长轴长最短时,P点的坐标为多少?

关于椭圆的一道高二数学题设P是直线y=x上的点,若椭圆F1(1,0),F2(2,0)为两个焦点且过P点,则当椭圆的长轴长最短时,P点的坐标为多少?
关于椭圆的一道高二数学题
设P是直线y=x上的点,若椭圆F1(1,0),F2(2,0)为两个焦点且过P点,则当椭圆的长轴长最短时,P点的坐标为多少?

关于椭圆的一道高二数学题设P是直线y=x上的点,若椭圆F1(1,0),F2(2,0)为两个焦点且过P点,则当椭圆的长轴长最短时,P点的坐标为多少?
解 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 y=x+3/2(图像往左平移3/2个单位）
x^2/a^2+y^2/b^2=1
y=x+3/2
a^2=b^2+1/4
联立 Δ=-2b^2(1-b^2)≥0
a^2=b^2+1/4
a的最小值为 根号5/2
通过解方程得y=7/3
左右平移y不变,所以p(7/3,7/3)

长轴长最短，意思就是说两边之和最短，即直线上的点，到F1,F2的距离之和最短。
可以用几何的方法求出，F2关于直线的对称点是M（0，2），F1M与直线y=x的交点，即为所求点，很容易求得其坐标（2/3 ，2/3）。