在RT△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x平方-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个实数根,则m的值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:06:29
在RT△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x平方-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个实数根,则m的值是多少

在RT△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x平方-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个实数根,则m的值是多少
在RT△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x平方-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个实数根,则m的值是多少

在RT△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x平方-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个实数根,则m的值是多少
x²-(2m-1)x+4(m-1)=0
→ x1+x2=2m-1 ……①
x1x2=4(m-1) ……②
RT△斜边AB=5
→ (x1)²+(x2)²=25 ……③
①②③联立解方程组:
(x1+x2)²=(x1)²+2x1x2+(x2)²=(2m-1)²
→ 25+8(m-1)=(2m-1)²
→ m²-3m-4=0
→ m=-1 或 m=4