(2012•黔西南州)请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x所以x= y 2 .把x= y 2 代入已知方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:29:58
(2012•黔西南州)请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x所以x= y    2    .把x= y    2    代入已知方

(2012•黔西南州)请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x所以x= y 2 .把x= y 2 代入已知方
(2012•黔西南州)请阅读下列材料:
问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
解:设所求方程的根为y,则y=2x所以x= y 2 .
把x= y 2
代入已知方程,得( 2分之y)²+2分之y -1=0
化简,得y2+2y-4=0
故所求方程为y2+2y-4=0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):
(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别为己知方程根的相反数,
(2)己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是己知方程根的倒数

(2012•黔西南州)请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x所以x= y 2 .把x= y 2 代入已知方
(1)设y=-x,则x=-y
把x=-y代入已知方程,得(-y)^2+(-y)-2=0
y^2-y-2=0
(2)设y=1/x,则x=1/y
把x=1/y 代入已知方程,得 a(1/y)^2+b(1/y)+c=0
c·y^2+by+a=0
cy+by+a=0