作业帮22． 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点． Ⅰ）AC1//平面B1MC； （Ⅱ）求证：平面D1B1C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:07:47
22． 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点． Ⅰ）AC1//平面B1MC； （Ⅱ）求证：平面D1B1C
22． 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点． Ⅰ）AC1//平面B1MC； （Ⅱ）求证：平面D1B1C
22． 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点． Ⅰ）AC1//平面B1MC； （Ⅱ）求证：平面D1B1C
第二问是证明AC1垂直平面D1B1C吗?
1、取CD中点N,连结AN、C1N,C1N,
∵CN=CD/2=AB/2,
AM=AB/2,
∴CN=AM,
∵且CN//AM,
∴四边形AMCN是平行四边形,
∴AN//MC,
∵MN//BC,且MN=BC,
∴四边形MNC1B1是平行四边形,
∴C1N//MB1,
∵AN∩C1N=N,
∵MC∩B1C=C,
∴平面MCB1//平面ANC1,
AC1∈平面ANC1,
AC1//平面MCB1.
2、连结BC1,则BC1⊥B1C,（正方形对角线相垂直）,
∵AB⊥平面BCC1B1,
B1C∈平面BCC1B1,
∴AB⊥B1C,
∵AB∩BC1=B,
∴B1C⊥平面ABC1,
∵AC1∈平面ABC1,
∴B1C⊥AC1,
同理可得,
B1D1⊥AC1,
而B1D1∩B1C=B1,
∴AC1⊥平面D1B1C.
1.连接BC1交B1C于N,连接MN,M为AB中点，N为BC中点，MN//AC1,AC1//平面
B1MC；
2.AC1⊥B1D1,AC1⊥B1C,AC1⊥平面D1B1C
1、连结BC1交B1C于点N，连结MN，在三角形ABC1中，M、N分别为AB、BC1中点，所以MN//AC1，所以AC1//平面B1MC
2、因为MB1=MC，N为B1C中点，所以在等腰三角形MCB1中，MN为高，MN垂直于B1C，又MN//AC1，所以AC1垂直于B1C，同理，AC1垂直于B1D1，所以AC1垂直于平面D1B1C