已知关于x的方程x²-3x+2-k²=0,试证明不论K取何值,原方程必有两个不相等的实数根,

已知关于x的方程x²-3x+2-k²=0,试证明不论K取何值,原方程必有两个不相等的实数根,
已知关于x的方程x²-3x+2-k²=0,试证明不论K取何值,原方程必有两个不相等的实数根,

已知关于x的方程x²-3x+2-k²=0,试证明不论K取何值,原方程必有两个不相等的实数根,
证明：Δ=(-3)²-4(2-k²)=9-8+4k²=1+4k²
对于任意实数k,都有：4k²≥0,那么：1+4k²>0
所以：Δ>0恒成立
这就是说不论K取何值,原方程必有两个不相等的实数根.

方程有2个不相等的实数根的条件是Δ﹥0
Δ=(-3)²-4(2-k²)=4k²+1
无论k取何值，k²恒大于0
所以Δ=4k²+1≥1﹥0
所以，方程必有2个不等实数根

证明：△=b²-4ac=(-3)²-4×1×（2-k²）=1＋4k²
∵4k²≥0
∴4k²＋1＞0
∴△＞0
∴原方程必有两个不相等的实数根