高一数学,在线等,急,急………… 已知-3≤log1/2(x)≤-1,f(x)=[log2(4^m×X)]×[log2(4/X)](m∈R),（1）求函数f(x)的最大值g(m)的解析式（2）若g(m)≥t+m+2对任意m∈[-4,0]恒成立,求实数t的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:55:49
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高一数学,在线等,急,急………… 已知-3≤log1/2(x)≤-1,f(x)=[log2(4^m×X)]×[log2(4/X)](m∈R),
（1）求函数f(x)的最大值g(m)的解析式
（2）若g(m)≥t+m+2对任意m∈[-4,0]恒成立,求实数t的取值范围

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由已知可以知道 1≤log2(x)≤3
f(x)=[log2(4^m×X)]×[log2(4/X)]
=(log2(4^m)+log2(x))×(log2(4)-log2(x))
令log2(x)=t得
u(t)=-t^2+2（1-m)+2m
这个函数的对称轴为t=1-m
讨论当1-m∈【1,3】时g(m)=u(1-m)
当1-m3时g(m)等于u(3)
第二问 由第一问得到一个分段函数 把m移项到左边得g(m)-m-2≥0解三个方程得到t的取值范围

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