设X.Y是实数,且满足X^2+XY+Y^2=3,求u=X^2-XY+Y^2的最大值与最小值换元。可设x=a+b,y=a-b这样换元的目的是为了什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 03:55:14
设X.Y是实数,且满足X^2+XY+Y^2=3,求u=X^2-XY+Y^2的最大值与最小值换元。可设x=a+b,y=a-b这样换元的目的是为了什么

设X.Y是实数,且满足X^2+XY+Y^2=3,求u=X^2-XY+Y^2的最大值与最小值换元。可设x=a+b,y=a-b这样换元的目的是为了什么
设X.Y是实数,且满足X^2+XY+Y^2=3,求u=X^2-XY+Y^2的最大值与最小值
换元。可设
x=a+b,y=a-b
这样换元的目的是为了什么

设X.Y是实数,且满足X^2+XY+Y^2=3,求u=X^2-XY+Y^2的最大值与最小值换元。可设x=a+b,y=a-b这样换元的目的是为了什么
解
换元.可设
x=a+b,y=a-b
一方面,可得：3a²+b²=3
另一方面,a²+3b²=u
解这个关于a,b的方程组,
a²=(9-u)/8.b²=3(u-1)/8
∴ 9-u≥0且n-1≥0
∴1≤u≤9
大=9,小=1

2X+XY+2Y=3

x^2+xy+y^2=2
(x-y)^2+3xy=2
(x-y)^2=2-3xy≥0
xy≤2/3
x^2+xy+y^2=2
(x+y)^2-xy=2
(x-y)^2=2+xy≥0
xy≥-2
所以 -2≤xy≤2/3
x^2-xy+y^2=u
x^2+xy+y^2=2
等式两边相减
-2xy=u-2
因为 -2≤xy≤2/3
所以 4≥u-2≥-4/3
即 2/3≤u≤6

设实数x、y同时满足条件：4x^－9y^=36,且xy 若实数x,y满足xy>0,且x²y=2,则xy+x²的最小值是? 设实数x,y同时满足条件：4x^2-9y^2=36且xy 设实数xy满足X平方+Y平方-2Y=0,则X平方+Y平方的最大值是 设实数x,y满足x^2+2xy-1=0则x+y的取值范围是 设实数x,y满足x^2+2xy-1=0,则x+y的取值范围是 设实数x,y满足x^2+2xy-1=0,则x+y的取值范围是 设实数x、y满足x+2xy-1=0,则x+y的取值范围是 设实数x,y≥0,且满足2x+y=5,则函数f(x,y)=x²+xy+2x+2y的最大值是?答案是49/4 已知实数xy满足x+2y 已知实数xy满足 x+y-2 已知实数xy满足x/y=x-y,且y>1,则实数x的取值范围是 设实数x,y满足x2+2xy-1=0,则x+y的取值范围是? 设实数x,y满足x2-2xy-1=0 则x-y的取值范围是 已知X.Y是实数且满足X^2+XY+Y^2-2=0,设M=X^2-XY+Y^2,则M的取值范围是 已知X.Y是实数且满足X^2+XY+Y^2-2=0,设M=X^2-XY+Y^2,则M的取值范围是 设x,y是非负实数且满足2x+y=6.则式子 4x²+3xy+4y²-6x-3y的 最大 和 最小值 是?要埋点样计出黎 设X.Y是实数,且X+Y=1,则XY的最大值着急、