设关于X 一元二次方程 ax²＋bx－3＝0 的两个实数根为X1 X2 切 X1²＋X2²＝10 1/X1＋1/X2＝－2/3 求 a 、b

设关于X 一元二次方程 ax²＋bx－3＝0 的两个实数根为X1 X2 切 X1²＋X2²＝10 1/X1＋1/X2＝－2/3 求 a 、b
设关于X 一元二次方程 ax²＋bx－3＝0 的两个实数根为X1 X2 切 X1²＋X2²＝10 1/X1＋1/X2＝－2/3 求 a 、b

设关于X 一元二次方程 ax²＋bx－3＝0 的两个实数根为X1 X2 切 X1²＋X2²＝10 1/X1＋1/X2＝－2/3 求 a 、b
其实这个可以这样做
由这是一个一元二次方程可得a>0
用韦达定理得 X1 + X2 = -(b/a) ①
X1 * X2 = -(3/a) ②
①除以②有 1/X1＋1/X2 = b/3
由题目可知 1/X1＋1/X2＝－2/3
解得b = -2

X1²＋X2²＝(X1 + X2)² - 2X1 * X2 = 10
可得a = 1 或者a = -（2/5）
a = -（2/5）不合题意 舍去,所以 a = 1

∵一元二次方程 ax²＋bx－3＝0 的两个实数根为X1 X2
∴x1+x2=-b/a
x1*x2=-3/a
∵X1²＋X2²＝10
x1²+2x1*x2+x2²-2x1*x2=10
(x1+x2)²-2*x1*x2=10
-b/a+6/a=10
(-b+6)/a=4<...

全部展开

∵一元二次方程 ax²＋bx－3＝0 的两个实数根为X1 X2
∴x1+x2=-b/a
x1*x2=-3/a
∵X1²＋X2²＝10
x1²+2x1*x2+x2²-2x1*x2=10
(x1+x2)²-2*x1*x2=10
-b/a+6/a=10
(-b+6)/a=4
∴b=6-4a
∵1/x1+1/x2=-2/3
(x2+x1)/x1*x2=-2/3
(-b/a)/(-3/a)=-2/3
-b=2/9
∴b=-2/9
∴6-4a=-2/9
-4a=-56/9
∴a=14/9
b=-2/9

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